试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=
5
，求AB的长．
答案
青果学院解：连结CD′，DD′，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∵D关于AC的对称点是D′，
∴AC垂直平分DD′，
∴CD=CD′，∠D′CD=90°，
又∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=2CD′，
设CD′=x，则BC=2x，
∴在Rt△BCD′中，
由勾股定理得：CD′2+BC2=BD′2，
x2+（2x）2=（
5
）2，
解得：x=1，
∴CD′=1，CB=2，
∴AB=BC=2．
青果学院解：连结CD′，DD′，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∵D关于AC的对称点是D′，
∴AC垂直平分DD′，
∴CD=CD′，∠D′CD=90°，
又∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=2CD′，
设CD′=x，则BC=2x，
∴在Rt△BCD′中，
由勾股定理得：CD′2+BC2=BD′2，
x2+（2x）2=（
5
）2，
解得：x=1，
∴CD′=1，CB=2，
∴AB=BC=2．
考点梳理
勾股定理的逆定理；轴对称的性质．
连结CD′，DD′，D关于AC的对称点是D′，进而得到AC垂直平分DD′，CD=CD′，∠D′CD=90°，设CD′=x，则BC=2x，在Rt△BCD′中，利用勾股定理可得BC长，进而得到AB的长．
此题考查了勾股定理，以及轴对称的基本性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
找相似题