试题

如图所示在△ABC中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC的面积．

解：∵AD=12，AC=15，CD=9，
∴AC²=225，AD²+CD²=144+81=225，
即AD²+CD²=AC²，
∴△ADC为直角三角形，且∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根据勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=5，
∴BC=BD+DC=5+9=14，
则S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×14×12=84．
解：∵AD=12，AC=15，CD=9，
∴AC²=225，AD²+CD²=144+81=225，
即AD²+CD²=AC²，
∴△ADC为直角三角形，且∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根据勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=5，
∴BC=BD+DC=5+9=14，
则S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×14×12=84．