试题

题目：
已知：关于x的方程4（a+c）x2+4bx+a-c=0 有两个相等的实数根，试判断以a，b，c为三边的三角形的形状．
答案
解：∵方程4（a+c）x2+4bx+a-c=0 有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：16b2-4×4（a+c）×（a-c）=0，
∴b2-a2+c2=0，
即b2+c2=a2，
∴为以a，b，c为三边的三角形的形状是直角三角形．
解：∵方程4（a+c）x2+4bx+a-c=0 有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：16b2-4×4（a+c）×（a-c）=0，
∴b2-a2+c2=0，
即b2+c2=a2，
∴为以a，b，c为三边的三角形的形状是直角三角形．
考点梳理
根的判别式；勾股定理的逆定理．
根据方程4（a+c）x2+4bx+a-c=0 有两个相等的实数根，有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．
主要考查了一元二次方程的根的判别式的具体运用．一般情况下，知道方程的根的情况后，△经常作为相等或不等关系进行解题．
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