试题

题目：
已知a，b，c为三角形ABC的三边，且a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试确定三角形ABC的形状．并说明理由．
答案
解：三角形ABC为直角三角形．理由如下：
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
∴a2-10a+b2-24b+c2+-26c+338=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴（a-5）2，=0，（b-12）2，=0，（c-13）2=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴a2+b2=c2，
∴三角形ABC为直角三角形．
解：三角形ABC为直角三角形．理由如下：
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
∴a2-10a+b2-24b+c2+-26c+338=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴（a-5）2，=0，（b-12）2，=0，（c-13）2=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴a2+b2=c2，
∴三角形ABC为直角三角形．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．
先配方得到（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，根据非负数的性质得到（a-5）2，=0，（b-12）2，=0，（c-13）2=0，易得a=5，b=12，c=13，然后根据勾股定理的逆定理即可得到三角形ABC为直角三角形．
本题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，于是解方程组解决问题．
计算题．
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