试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，边长为4a，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=
1
4
BC，问：AF与EF会垂直吗？若垂直，说明理由；若不垂直，请举出反例．
答案
青果学院解：垂直．
证明：连接AE，
由勾股定理得
AF2=（4a）2+（2a）2=20a2，EF2=（2a）2+a2=5a2，AE2=（4a）2+（3a）2=25a2．
∵AF2+EF2=AE2，
∴△AFE是直角三角形，
∴AF⊥EF．
青果学院解：垂直．
证明：连接AE，
由勾股定理得
AF2=（4a）2+（2a）2=20a2，EF2=（2a）2+a2=5a2，AE2=（4a）2+（3a）2=25a2．
∵AF2+EF2=AE2，
∴△AFE是直角三角形，
∴AF⊥EF．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
连接AE，根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出△AEF的三边，根据勾股定理的逆定理即可证明．
综合运用勾股定理及其逆定理．
探究型．
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