试题

题目：
青果学院如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，已知AB=6，AD=5，BE=2，CF=1，连接AE、EF、AF
（1）S△AEF=
20
20
（直接填空）
（2）求证：△AEF为直角三角形．
答案
20

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=6，AD=BC=5，
∴DF=DC-CF=4，CE=BC-BE=3，
∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△FCE-S△ADF=20，
故答案为：20；
（2）∵∠B=90°，AB=6，BE=2，
∴AE2=AB2+BE2=40，
同理可得：EF2=CF2+CE2=10，AF2=AD2+DF2=50，
∴AE2+EF2=AF2，
∴△AEF为直角三角形．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）由题意可知S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△FCE-S△ADF根据三角形的面积公式在分别计算即可；
（2）根据勾股定理分别计算AE，EF，AF的长，再根据勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积公式以及勾股定理和其逆定理的运用．
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