试题
题目：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
，则△ABC的形状为
等腰三角形或直角三角形
等腰三角形或直角三角形
．
答案
等腰三角形或直角三角形
解：∵a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
∴（a
2
-b
2
）c
2
=（a
2
-b
2
）（a
2
+b
2
）
∴（a
2
-b
2
）（a
2
+b
2
-c
2
）=0
∴a
2
-b
2
=0，a
2
+b
2
-c
2
=0
∴a
2
=b
2
，a
2
+b
2
=c
2
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的逆定理．
先把a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
分解因式再合并同类项即可得到需要的相等关系，根据判定方法判断即可．
本题考查等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
应用题．
找相似题
如果一个三角形的三边a，b，c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c，那么该三角形是
直角
直角
三角形．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
．
已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是
5
5
．
已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为
2
，若在⊙O上找一点C，使AC=
3
，则∠BAC=
75或15
75或15
°．
在△ABC中，若AB
2
+BC
2
=AC
2
，则∠A+∠C=
90
90
°．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=