试题

老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题．
题目是这样的：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根，画出所有情况的示意图并且求出该三角形的面积．

解：解方程x²-16x+60=0得：x₁=6，x₂=10．
当第三边长是6时，如图（1），AB=AC=6，BC=8．作AD⊥BC于D．
∴BD=

1

2

BC=4，
在直角△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

62-42

=2

5

．
∴△ABC的面积=

1

2

BC·AD=

1

2

×8×2

5

=8

5

；
当第三边是10时，如图（2），
∵10²=6²+8²，
∴AB²=AC²+BC²．
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC的面积是：

1

2

AC·BC=

1

2

×6×8=24．
解：解方程x²-16x+60=0得：x₁=6，x₂=10．
当第三边长是6时，如图（1），AB=AC=6，BC=8．作AD⊥BC于D．
∴BD=

1

2

BC=4，
在直角△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

62-42

=2

5

．
∴△ABC的面积=

1

2

BC·AD=

1

2

×8×2

5

=8

5

；
当第三边是10时，如图（2），
∵10²=6²+8²，
∴AB²=AC²+BC²．
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC的面积是：

1

2

AC·BC=

1

2

×6×8=24．