试题

如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．

解：连接BD，∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴BD=

AD2+AB2

=

42+32

=5，
∵△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，
5²+12²=13²，即BC²+BD²=DC²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC
=

1

2

AD·AB+

1

2

BD·BC
=

1

2

×4×3+

1

2

×5×12
=6+30
=36．
解：连接BD，∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴BD=

AD2+AB2

=

42+32

=5，
∵△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，
5²+12²=13²，即BC²+BD²=DC²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC
=

1

2

AD·AB+

1

2

BD·BC
=

1

2

×4×3+

1

2

×5×12
=6+30
=36．