试题

如图，在△ABC中，AC=10，BC=17，CD=8，AD=6，求△ABC的面积．

解：∵在△ABC中，AC=10，CD=8，AD=6
∴AD²+CD²=AC²，即6²+8²=10²，
∴△ACD是直角三角形，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△BCD中，CD=8，BC=17，
∴BD=

BC2-CD2

=

172-82

=15，
∴AD+BD=6+15=21，
∴S_△ABC=

1

2

AB·CD=

1

2

（AD+BD）·AD=

1

2

×21×8=84．
答：△ABC的面积是84．
解：∵在△ABC中，AC=10，CD=8，AD=6
∴AD²+CD²=AC²，即6²+8²=10²，
∴△ACD是直角三角形，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△BCD中，CD=8，BC=17，
∴BD=

BC2-CD2

=

172-82

=15，
∴AD+BD=6+15=21，
∴S_△ABC=

1

2

AB·CD=

1

2

（AD+BD）·AD=

1

2

×21×8=84．
答：△ABC的面积是84．