试题

题目：
青果学院如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=
5
cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．
答案
解：连接BD．
∵∠A=90°，AB=2cm，AD=
5
cm，
∴BD=
22+(
5
)2
=3，
又∵CD=5，BC=4，
∴CD2=BC2+BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
2
AB·AD+
1
2
BC·BD=
1
2
×2×
5
+
1
2
×4×3=
5
+6．
解：连接BD．
∵∠A=90°，AB=2cm，AD=
5
cm，
∴BD=
22+(
5
)2
=3，
又∵CD=5，BC=4，
∴CD2=BC2+BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
2
AB·AD+
1
2
BC·BD=
1
2
×2×
5
+
1
2
×4×3=
5
+6．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接BD，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．
此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，辅助线的作法是关键．
计算题．
找相似题