试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AB=BC=4，CD=6，DA=2，且∠B=90°，求：（1）AC的长；（2）∠DAB的度数．
答案
解：（1）∵AB=BC=4，且∠B=90°，
∴AC=
42+42
=4
2
；

（2）∵CD=6，DA=2，AC=4
2
，
∴CD2=DA2+AC2，
∴∠CAD=90°．
∵AB=BC，且∠B=90°，
∴∠BAC=45°．
∴∠DAB=90°+45°=135°．
解：（1）∵AB=BC=4，且∠B=90°，
∴AC=
42+42
=4
2
；

（2）∵CD=6，DA=2，AC=4
2
，
∴CD2=DA2+AC2，
∴∠CAD=90°．
∵AB=BC，且∠B=90°，
∴∠BAC=45°．
∴∠DAB=90°+45°=135°．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）根据勾股定理即可求得AC的长；
（2）根据勾股定理的逆定理可以求得∠CAD=90°，根据等腰三角形的性质可以求得∠BAC=45°，从而求解．
此题综合考查了勾股定理及其逆定理．能够根据勾股定理由直角三角形的已知两边求得第三边；能够根据三角形的三边判断三角形是否是直角三角形．
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