试题

题目：
青果学院如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，BC=20，CD=25，AD=12，求四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：如图，连接BD．
∵AB=9，AD=12，∠A=90°，
∴根据勾股定理，得BD=
AD2+AB2
=15．
又∵BC=20，CD=25，
∴CD2=BC2+BD2，
∴∠CBD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
2
AB·AD+
1
2
BD·BC=
1
2
×9×12+
1
2
×20×15=204．
答：四边形ABCD的面积是204．
青果学院解：如图，连接BD．
∵AB=9，AD=12，∠A=90°，
∴根据勾股定理，得BD=
AD2+AB2
=15．
又∵BC=20，CD=25，
∴CD2=BC2+BD2，
∴∠CBD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
2
AB·AD+
1
2
BD·BC=
1
2
×9×12+
1
2
×20×15=204．
答：四边形ABCD的面积是204．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
由AB=9，AD=12，∠A=90°可得BD=15．可求得S△ABC；再由BC=20，CD=25，可得△BCD为直角三角形，进而求得S△BCD，可求S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．根据已知条件证得△BCD为直角三角形是解题的难点．
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