试题

题目：
青果学院已知，如图四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=13，BC=12，求：四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=
AB2+AD2
=5，
在△BCD中，
BD2+BC2=25+144=169=CD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=
1
2
AB·AD+
1
2
BD·BC
=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12
=36．
答：四边形ABCD的面积是36．
青果学院解：∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=
AB2+AD2
=5，
在△BCD中，
BD2+BC2=25+144=169=CD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=
1
2
AB·AD+
1
2
BD·BC
=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12
=36．
答：四边形ABCD的面积是36．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．
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