试题

题目：
已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，则△ABC的面积是（　　）



答案
B
解：△ABC是直角三角形．理由是：
∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，
∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是
1
2
×5×12=30，
故选B．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．
将a2+b2+c2=10a+24b+26c-338进行配方，求出a，b，c，根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．
本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，比较简单．
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