试题

题目：
青果学院如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积．
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
答案
解：（1）△ABC的面积=4×8-1×8÷2-2×3÷2-6×4÷2=13．
故△ABC的面积为13；

（2）∵正方形小方格边长为1
∴AC=
12+82
=
65
，AB=
32+22
=
13
，BC=
62+42
=2
13
，
∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，
∴AB2+BC2=AC2，
∴网格中的△ABC是直角三角形．
解：（1）△ABC的面积=4×8-1×8÷2-2×3÷2-6×4÷2=13．
故△ABC的面积为13；

（2）∵正方形小方格边长为1
∴AC=
12+82
=
65
，AB=
32+22
=
13
，BC=
62+42
=2
13
，
∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，
∴AB2+BC2=AC2，
∴网格中的△ABC是直角三角形．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
网格型．
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