试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=
3
，AD=1，且∠B=90°．试求：
（1）∠BAD的度数．
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）
答案
青果学院解：（1）连接AC，
∵AB=BC=1，∠B=90°
∴AC=
12+12
=
2

又∵AD=1，DC=
3

∴（
3
）=12+（
2
）2
即CD2=AD2+AC2
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
=1×1×
1
2
+1×
2
×
1
2

=
1
2
+
2
2
．
青果学院解：（1）连接AC，
∵AB=BC=1，∠B=90°
∴AC=
12+12
=
2

又∵AD=1，DC=
3

∴（
3
）=12+（
2
）2
即CD2=AD2+AC2
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
=1×1×
1
2
+1×
2
×
1
2

=
1
2
+
2
2
．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形的面积；勾股定理．
（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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