试题

题目：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定△ABC的形状．
答案
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0，
∴（a4-b4）-（a2c2-b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0，
∴（a4-b4）-（a2c2-b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识．
证明题．
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