试题

如图所示，正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=

1

3

AD，G为DC上一点，且DG：GC=2：7，那么BE与EG垂直吗？请说明你的理由．

垂直．
证明：设正方形ABCD的边长为9x，
∵E为AD的三等分点，且AE=

1

3

AD，
∴AE=3x，
∵DG：GC=2：7，
∴DG=

2

9

×9x=2x，CG=7x，
在Rt△AEB中，
∵AB=9x，AE=3x，
∴BE²=AB²+AE²=（9x）²+（3x）²=90x²；
同理可得，EG²=ED²+DG²=（6x）²+（2x）²=40x²；
BG²=BC²+CG²=（9x）²+（7x）²=130x²；
∵90x²+40x²=130x²，即BE²+EG²=BG²，
∴△BEG是直角三角形，且∠BEG=90°，
∴BE⊥EG．
垂直．
证明：设正方形ABCD的边长为9x，
∵E为AD的三等分点，且AE=

1

3

AD，
∴AE=3x，
∵DG：GC=2：7，
∴DG=

2

9

×9x=2x，CG=7x，
在Rt△AEB中，
∵AB=9x，AE=3x，
∴BE²=AB²+AE²=（9x）²+（3x）²=90x²；
同理可得，EG²=ED²+DG²=（6x）²+（2x）²=40x²；
BG²=BC²+CG²=（9x）²+（7x）²=130x²；
∵90x²+40x²=130x²，即BE²+EG²=BG²，
∴△BEG是直角三角形，且∠BEG=90°，
∴BE⊥EG．