试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=26，AD=24，BD=10，CD=32，求AC的长．
答案
解：在△ABD中，AB=26，AD=24，BD=10，
∵AD2+BD2=242+102=676，AB2=262=676，
∴AD2+BD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形．
∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，
∴AC2=242+322=576+1024=1600=402，
∴AC=40．
解：在△ABD中，AB=26，AD=24，BD=10，
∵AD2+BD2=242+102=676，AB2=262=676，
∴AD2+BD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形．
∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，
∴AC2=242+322=576+1024=1600=402，
∴AC=40．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
首先根据AB=26，AD=24，BD=10可利用勾股定理逆定理得到△ABD是直角三角形，进而得到∠ADC=90°，然后再利用勾股定理计算出AC的长即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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