试题

题目：
附加题：
（1）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是
45
45
度．
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AB=13，BC=12，AC=5，则CD=
60
13
60
13
．青果学院
答案
45

60
13

解：（1）设这个角是x，根据题意得
180°-x=3（90°-x），
解得x=45°；

（2）∵S△ABC=
1
2
AC×BC=
1
2
AB×CD，
∴5×12=13CD，
∴CD=
60
13
．
故答案为：45°；
60
13
．
考点梳理
勾股定理的逆定理；余角和补角．
（1）设这个角是x，根据补角、余角可得关于x的方程，求解即可；
（2）根据直角三角形的面积既等于两直角边积的一半，也等于斜边乘以斜边上高的一半，得到相等关系，从而可求CD．
本题考查了三角形面积公式、余角和补角．解题的关键是知道直角三角形面积公式有两种计算方法．
计算题．
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