试题

题目：
青果学院如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）通过计算说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACB中，tan∠CAE=
1
2
1
2
，在△ACD中，sin∠CAD=
5
5
5
5
．
答案
1
2

5
5

解：（1）图象如图所示；青果学院

（2）由图象可知AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴BC2=AB2+AC2，△ABC是直角三角形；

（3）∵BG∥AF，F为CG的中点，
∴BC的中点E在线段AF上，
由图象可知CD=
5
，AD=5，
∴tan∠CAE=tan∠CAF=
2
4
=
1
2
，sin∠CAD=
CD
AD
=
5
5
．
故答案为：
1
2
，
5
5
．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
（1）根据题意，画出AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求BC2，AB2，AC2的值，再比较列出等式，判断直角三角形；
（3）把问题转化到Rt△ACF，Rt△ADC中，利用三角函数的定义解题．
本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，锐角三角函数的定义，关键是运用网格表示线段的长度．
作图题．
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