试题

先请阅读下列题目和解答过程：
“已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²） ②
∴c²=a²+b²③
∴△ABC是直角三角形．”④
请解答下列问题：
（1）上列解答过程，从第几步到第几步出现错误？
（2）简要分析出现错误的原因；
（3）写出正确的解答过程．

解：（1）从第②步到第③步出错（写成第“2”或“二”等数字都不扣分；另外直接写“第③步”
或“到第③步”都算正确），（2分）

（2）等号两边不能同除a²-b²，因为它有可能为零．（4分）

（3）（从头或直接从第③步写解答过程都行），
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
移项得：c²（a²-b²）-（a²+b²）（a²-b²）=0，
得（a²-b²）（c²-a²-b²）=0，（5分）
∴a²=b²或c²=a²+b²（6分）
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．（7分）
解：（1）从第②步到第③步出错（写成第“2”或“二”等数字都不扣分；另外直接写“第③步”
或“到第③步”都算正确），（2分）

（2）等号两边不能同除a²-b²，因为它有可能为零．（4分）

（3）（从头或直接从第③步写解答过程都行），
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
移项得：c²（a²-b²）-（a²+b²）（a²-b²）=0，
得（a²-b²）（c²-a²-b²）=0，（5分）
∴a²=b²或c²=a²+b²（6分）
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．（7分）