试题

题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，在下列条件中：①a=5、b=12、c=13；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A-∠B=∠C；④a=
1
3
、b=
1
4
、c=
1
5
；⑤（b+c）（b-c）=a2，能判断△ABC是直角三角形的有（　　）



答案
C
解：①∵a=5、b=12、c=13，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形；
②设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180，
∴x=15，
∴∠A=45°，则∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
③∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a=
1
3
、b=
1
4
、c=
1
5
，
∴b2+c2≠a2，
∴△ABC不是直角三角形；
⑤∵（b+c）（b-c）=a2，
∴b2-c2=a2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形；
故选C．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
根据所给的数据和勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
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