试题

题目：
三角形两边长为6和8，第三边是方程x2-16x+60=0的根，则该三角形的面积是（　　）



答案
B
青果学院解：∵x2-16x+60=0，
∴（x-10）（x-6）=0，
解得：x1=10，x2=6，
∵三角形两边长为6和8，
当x=10时，
∵102=62+82，
∴此三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积是：
1
2
×6×8=24；
当x=6时，设AB=AC=6，BC=8，
过点A作AD⊥BC于D，
∴BD=
1
2
BA=4，
∴AD=
AB2-BD2
=2
5
，
∴S△ABC=
1
2
×BC×AD=
1
2
×8×2
5
=8
5
．
∴该三角形的面积是24或8
5
．
故选B．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．
首先利用因式分解法求得方程x2-16x+60=0的根，然后利用分类讨论的方法求得第三边是10与6时的三角形的面积，注意当第三边等于10时，是直角三角形，当第三边为6时，是等腰三角形，利用三线合一与勾股定理的知识，即可求得面积．
此题考查了因式分解法解一元二次方程、勾股定理与逆定理、等腰三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用．
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