试题

题目：
（1）如图（1），点C在线段AB上，AC=m，BC=n，点P在经过点C且垂直于AB的直线上，设PC=h，求当h等于多少时，∠APB=90°．（用含m，n的代数式表示h．）
（2）如图（2），△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的点，当PB=
4或6.25
4或6.25
时，△ABP是直角三角形．
青果学院
答案
4或6.25

解：（1）根据勾股定理及其逆定理，
当PA2+PB2=AB2时，∠APB=90°
即h2+m2+h2+n2=（m+n）2（2分）
从而可得：h=
mn
 （2分）
（2）如下图所示：
青果学院
①当∠APB为直角时，点P为BC的中点，即PB=
1
2
BC，
∵BC=8，∴BP=4；
②当∠BAP为直角时，cos∠B=
BP
AB
=
AB
BP′
=
4
5
，
解得：BP′=6.25．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．
（1）当PA2+PB2=AB2时，∠APB=90°，再列式得出答案即可；
（2）分两种情况：①∠APB为直角，②∠BAP为直角．
本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解答第二问要注意分两种情况讨论，不要漏解．
证明题．
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