试题

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3，AB=4，CD=5，BC=5

2

．
（1）求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积S．

解：（1）∵∠BAD=90°，AD=3，AB=4，
∴BD=

AD2+AB2

=

32+42

=5；

 （2）∵BD=5，CD=5，BC=5

2

，
∴BD²+CD²=25+25=50，BC²=50，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积S=S_△ADB+S_△BDC=

1

2

×AB×AD+

1

2

×BD×CD=

1

2

×4×3+

1

2

×5×5=18.5．
解：（1）∵∠BAD=90°，AD=3，AB=4，
∴BD=

AD2+AB2

=

32+42

=5；

 （2）∵BD=5，CD=5，BC=5

2

，
∴BD²+CD²=25+25=50，BC²=50，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积S=S_△ADB+S_△BDC=

1

2

×AB×AD+

1

2

×BD×CD=

1

2

×4×3+

1

2

×5×5=18.5．