试题

题目：
青果学院如图，每个小格都是边长为1的正方形．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求证：∠ABC=90°．
答案
（1）解：∵AB=
12+ 22
=
5
，BC=
22+ 42
=2
5
，CD=
22+ 32
=
13
，AD=
32+ 32
=3
2
，
∴四边形ABCD的周长=3
5
+
13
+3
2
．

（2）证明：∵AB2=5，BC2=20，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°．
（1）解：∵AB=
12+ 22
=
5
，BC=
22+ 42
=2
5
，CD=
22+ 32
=
13
，AD=
32+ 32
=3
2
，
∴四边形ABCD的周长=3
5
+
13
+3
2
．

（2）证明：∵AB2=5，BC2=20，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）借助正方形的小格，根据勾股定理分别计算四边形的各边的长，从而求得四边形的周长；
（2）在三角形ABC中，根据勾股定理的逆定理进行判定．
此题综合运用了勾股定理及其逆定理．
网格型．
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