试题

如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12．
（1）AD⊥BD吗？为什么？
（2）求四边形ABCD的面积．

解：（1）∵∠C=90°，BC=4，CD=3，
∴BD=5．
又∵AB=13，AD=12，
∴BD²+AD²=AB²．
∴AD⊥BD．

（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=

1

2

×12×5+

1

2

×3×4=30+6=36．
解：（1）∵∠C=90°，BC=4，CD=3，
∴BD=5．
又∵AB=13，AD=12，
∴BD²+AD²=AB²．
∴AD⊥BD．

（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=

1

2

×12×5+

1

2

×3×4=30+6=36．