试题

如图，在矩形ABCD中，M是CD中点，AB=8，AD=3．
（1）求AM的长；
（2）△MAB是直角三角形吗？为什么？

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=8，
∵M是CD中点，
∴DM=4，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=

32+42

=5．

（2）△MAB不是直角三角形，
理由是：∵CD=8，M为CD中点，
∴CM=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，∠C=90°，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM=5，
∵AM=5，AB=8，
∴AM²+BM²≠AB²，
∴△MAB不是直角三角形．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=8，
∵M是CD中点，
∴DM=4，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=

32+42

=5．

（2）△MAB不是直角三角形，
理由是：∵CD=8，M为CD中点，
∴CM=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，∠C=90°，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM=5，
∵AM=5，AB=8，
∴AM²+BM²≠AB²，
∴△MAB不是直角三角形．