试题

题目：
青果学院已知，如图，在△ABC中，BC=2，AC=2
3
，AB=4，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E，以B为圆心，BC为半径画弧交AB于F，则图中的阴影部分的面积是（　　）



答案
C
解：∵BC=2，AC=2
3
，AB=4，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°，
S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCF-S△ABC，
∵S扇形ACE=
30π×12
360
=π，
S扇形BCF=
60π×4
360
=
2π
3
，
S△ABC=
1
2
×2×2
3
=2
3
，
∴S阴影部分=π+
2π
3
-2
3
=
5π
3
-2
3
．
故选C．
考点梳理
扇形面积的计算；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
先根据勾股定理的逆定理，由BC=2，AC=2
3
，AB=4，得到△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°；然后根据
扇形的面积公式：S=
nπR2
360
分别计算出S扇形ACE，S扇形BCF，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCF-S△ABC即可得到答案．
本题考查了扇形的面积公式：S=
nπR2
360
，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=
1
2
lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了勾股定理的逆定理以及含30度的直角三角形三边关系．
计算题．
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