试题

题目：
满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（　　）



答案
C
解：设直角三角形的两条直角边长为a，b（a≤b），则a+b+
a2+b2
=k·
1
2
ab（a，b，k均为正整数），
化简，得（ka-4）（kb-4）=8，
∵a，b，k均为正整数．
则ka-4和kb-4一定是整数，则一定是8的约数．
∴
ka-4=1
kb-4=8
或
ka-4=2
kb-4=4
．
解得
k=1
a=5
b=12
或
k=2
a=3
b=4
或
k=1
a=6
b=8.

即有3组解．
故选C．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
根据已知条件设直角三角形的两条直角边长为a，b（a≤b），则a+b+
a2+b2
=k·
1
2
ab（a，b，k均为正整数），化简这个式子，讨论k、a、b的正整数解即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，根据已知列式子是关键．
常规题型．
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