试题

题目：
青果学院（2011·枣庄）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为
2
5
2
5
，CD的长为
5
5
，AD的长为
5
5
；
（3）△ACD为
直角
直角
三角形，四边形ABCD的面积为
10
10
；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是
1
2
1
2
．
答案
2
5

5

5

直角

10

1
2

青果学院解：（1）如图；（1分）

（2）由图象可知AC2=22+42=20，CD2=12+22=5，AD2=32+42=25，
∴AC=2
5
，CD=
5
，AD=5；（4分）
故答案为：2
5
，
5
，5；

（3）∵AD2=CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形．
四边形ABCD的面积为2×（2
5
×
5
÷2）=10；
故答案为：直角，10；（6分）

（4）由图象可知CF=2，AF=4，
∴tan∠CAE=
2
4
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．（8分）
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理；作图—基本作图；锐角三角函数的定义．
（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；
（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；
（4）把问题转化到Rt△ACF中，利用三角函数的定义解题．
本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，锐角三角函数的定义，关键是运用网格表示线段的长度．
作图题．
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