试题
题目:
已知三角形的三边长分别是3n,4n+28,5n+26,当n=
3或
7
-1
3或
7
-1
时,这个三角形是直角三角形.
答案
3或
7
-1
解:①当5n+26是最大边时,(3n)
2
+(4n+28)
2
=(5n+26)
2
,
整理得,36n=108,
解得n=3,
②当4n+28是最大边时,(3n)
2
+(5n+26)
2
=(4n+28)
2
,
整理得,n
2
+2n-6=0,
解得n
1
=
7
-1,n
2
=-
7
-1(舍去);
综上所述,当n=3或
7
-1时,该三角形是直角三角形.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理.
三角形是直角三角形,这里给出三边的长,分5n+26和4n+28是最大边两种情况,用两小边的平方和等于最长边的平方即可求解.
在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
找相似题
如果一个三角形的三边a,b,c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c,那么该三角形是
直角
直角
三角形.
如图,AD=8cm,CD=6cm,AD⊥CD,BC=24cm,AB=26cm,则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
.
已知△ABC的一边长为10,另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根,若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖,则该圆形纸片的最小半径是
5
5
.
已知⊙O的半径OA为1.弦AB的长为
2
,若在⊙O上找一点C,使AC=
3
,则∠BAC=
75或15
75或15
°.
在△ABC中,若AB
2
+BC
2
=AC
2
,则∠A+∠C=
90
90
°.