试题
题目：
△ABC的三边为2，3，
13
，设其外心为O，三条高的交点为H，则OH的长为
13
2
13
2
．
答案
13
2
解：∵△ABC的三边为2，3，
13
，
∴△ABC是直角三角形，
∴OH=
13
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．
根据勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，则其外心就是斜边的中点；又因为高的交点是直角顶点，则OH就是斜边上的中线，等于斜边的一半是
13
2
．
此题首先能够判定它是一个直角三角形，然后确定它的外心就是斜边的中点，高的交点就是直角顶点；从而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．
找相似题
如果一个三角形的三边a，b，c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c，那么该三角形是
直角
直角
三角形．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
．
已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是
5
5
．
已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为
2
，若在⊙O上找一点C，使AC=
3
，则∠BAC=
75或15
75或15
°．
在△ABC中，若AB
2
+BC
2
=AC
2
，则∠A+∠C=
90
90
°．
解：∵△ABC的三边为2，3，解：∵△ABC的三边为2，3，
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=