试题

题目：
青果学院如图，为一个直角三角形纸片，三条边长分别为5，12，13．将纸片折一下，使得短直角边重合到斜边上．折后没有被盖住部分的面积为
40
3
40
3
．
答案
40
3

解：如图，青果学院∠C=90°，AC=5，BC=12，AB=13，
把AC沿AD折叠到AE处，则∠AED=∠C=90°，∠EAD=∠CAD，AE=AC=5，DE=DC，
设DC=x，则DE=x，BD=12-x，
在Rt△BDE中，BE=AB-AE=13-5=8，
∵DE2+BE2=BD2，
∴x2+82=（12-x）2，
∴x=
10
3
，
∴S△BDE=
1
2
BE·DE=
1
2
×8×
10
3
=
40
3
，
即折后没有被盖住部分的面积为
40
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理的逆定理．
由于把AC沿AD折叠到AE处，根据折叠的性质得到∠AED=∠C=90°，∠EAD=∠CAD，AE=AC=5，DE=DC，设DC=x，则DE=x，BD=12-x，在Rt△BDE中，利用勾股定理可计算出x，然后利用三角形面积公式即可计算出S△BDE．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，折痕垂直平分对应点的连线段．也考查了勾股定理．
计算题．
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