试题

题目：
青果学院已知△ABC三边的长分别为5、12、13，那么△ABC内切圆的半径为
2
2
．
答案
2

解：如图，圆O为△ABC内切圆，切点分别为D、E、F，连接OF、OE、OD，则OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB．
由切线长定理，可知AF=AD，CF=CE，BD=BE，
∴OE=OF=CE=CF，
又∵52+122=132，∴∠C=90°，
∴四边形FCEO为正方形，
∴CE=
AC+CB-AB
2

=
5+12-13
2

=2．
故答案为2．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．
找到圆与AC、CB、AB的切点，连接OF、OE、OD，得到正方形OFCE，求出CE的长即为圆的半径．
本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理的逆定理，构造正方形FCEO是解题的关键．
计算题．
找相似题