试题

题目：
青果学院如图，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3，4，12，和13，∠ABC=90°，则四边形
ABCD的面积S=
36
36
．
答案
36

青果学院解：连接AC，
在直角△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=
AB2+BC2
=5，
又∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，
∴Rt△ABC的面积为
1
2
×3×4=6，
Rt△ACD的面积为
1
2
×5×12=30，
∴四边形ABCD的面积为△ACD和△ABC面积之和，
S=30+6=36．
故答案为 36．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
连接AC，在直角△ABC中，已知AB、BC根据勾股定理可以求得AC=5，在△ACD中，AC2+CD2=AD2，根据勾股定理的逆定理确定△ADC为直角三角形，四边形ABCD的面积为△ACD和△ABC面积之和．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中判定△ACD为直角三角形是解题的关键．
计算题．
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