试题

题目：
半径为1，2，3的三个圆两两外切，并且这三个圆都内切于⊙O，则⊙O的半径等于
6
6
．
答案
6

青果学院解：如图所示，由题意⊙C，⊙A，⊙B的半径分别为1、3、2，
∴CA=4，CB=3，AB=5．
∵CA2+CB2=AB2，
∴△OAB为直角三角形，CA⊥CB，
画出坐标如图，O是所求圆的圆心设半径为r，连接OA、OC、OB，
∴OA=r-3、OC=r-1、OB=r-2，
A（0，4），B（3，0），C（0，0），
设O（x，y），过O作OM⊥AC，ON⊥BC，
则OA2=OM2+AM2即（r-3）2=x2+（y-4）2，①
同理OB2=ON2+BN2即（r-2）2=y2+（x-3）2，②
OC2=ON2+CN2即（r-1）2=y2+x2，③
由①②③式得r=6，x=3，y=4，
∴⊙O的半径等于6．
考点梳理
相切两圆的性质；勾股定理的逆定理．
由题意半径为1，2，3的三个圆两两外切作图，如图CA=4，CB=3，AB=5得△OAB为直角三角形．再画出坐标，连接OA、OC、OB，所以OA=r-3、OC=r-1、OB=r-2．作OM⊥AC，ON⊥BC，再由勾股定理得OA2=OM2+AM2同理OB2=ON2+BN2，OC2=ON2+CN2．可得r=6，即⊙O的半径为6．
这道题考查了相切圆的性质和勾股定理，以及坐标求解法的应用，同学们应熟练掌握，这能更有效地提高做题效率．
计算题；作图题．
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