试题
题目：
如图，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为
36
36
．
答案
36
解：连接AC，
∵∠B=90°
∴AC
2
=AB
2
+BC
2
=16+9=25
∵AD
2
=144，DC
2
=169
∴AC
2
+AD
2
=DC
2
∴CA⊥AD
∴S
四ABCD
=S
△ABC
+S
△ACD
=
1
2
×
3
×
4+
1
2
×12
×
5=36．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的逆定理．
连接AC，先根据直角三角形的性质得到AC边的长度，再根据三角形ACD中的三边关系可判定△ACD是Rt△，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积．
主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．本题还要注意通过作辅助线的方法把不规则的四边形分割成三角形是常用的解题方法，要熟练掌握．
应用题．
找相似题
如果一个三角形的三边a，b，c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c，那么该三角形是
直角
直角
三角形．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
．
已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是
5
5
．
已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为
2
，若在⊙O上找一点C，使AC=
3
，则∠BAC=
75或15
75或15
°．
在△ABC中，若AB
2
+BC
2
=AC
2
，则∠A+∠C=
90
90
°．
解：连接AC，解：连接AC，
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=