试题

题目：
青果学院如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四边形ABCD的面积为
36
36
．
答案
36

青果学院解：连接AC，
∵AB⊥BC于B，BC=4，AB=3，
∴AC=
AB2+BC2
=
42+32
=5；
在△ACD中，∵CD=12，AD=13，AC=5，52+122=132，即AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，
=
1
2
AB·BC+
1
2
CD·AC，
=
1
2
×3×4+
1
2
×12×5，
=6+30，
=36．
故答案为：36．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
连接AB，根据勾股定理可求出AC的长，根据△ACD的三边关系可求出△ACD为直角三角形，再利用两直角三角形面积的和即可求解．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出AC的长，再判断出△ACD为直角三角形，再利用三角形的面积公式即可解答．
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