试题
题目：
a、b、c是△ABC的三边，且关于x的方程x
2
-2cx+a
2
+b
2
=0有两个相等的实数根，这个三角形是
直角
直角
三角形（填三角形的形状）．
答案
直角
解：∵关于x的方程x
2
-2cx+a
2
+b
2
=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2c）
2
-4（a
2
+b
2
）=0，即4（c
2
-a
2
-b
2
）=0，
∴c
2
-a
2
-b
2
=0，即c
2
=a
2
+b
2
，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；勾股定理的逆定理．
根据关于x的方程x
2
-2cx+a
2
+b
2
=0有两个相等的实数根可得出△=0，进而得出a、b、c之间的关系，由勾股定理的逆定理作出判断即可．
本题考查的是根的判别式与勾股定理的逆定理，先根据题意得出a、b、c之间的关系是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
如果一个三角形的三边a，b，c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c，那么该三角形是
直角
直角
三角形．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
．
已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是
5
5
．
已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为
2
，若在⊙O上找一点C，使AC=
3
，则∠BAC=
75或15
75或15
°．
在△ABC中，若AB
2
+BC
2
=AC
2
，则∠A+∠C=
90
90
°．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=