试题
题目：
已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足|c
2
-a
2
-b
2
|+（a-b）
2
=0，则△ABC的形状是
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．
答案
等腰直角三角形
解：△ABC是等腰直角三角形．
∵|c
2
-a
2
-b
2
|+（a-b）
2
=0，
∴|c
2
-a
2
-b
2
|=0，（a-b）
2
=0，
∴c
2
=a
2
+b
2
，a=b，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
根据绝对值和偶次方的性质，|c
2
-a
2
-b
2
|=0，（a-b）
2
=0，由此可得出△ABC的三边关系，利用勾股定理的逆定理，即可作出判断．
此题主要考查学生对勾股定理的逆定理，非负数的性质（绝对值，偶次方）的理解和掌握，解答此题的关键是根据|c
2
-a
2
-b
2
|=0，（a-b）
2
=0，得出△ABC的三边关系．
推理填空题．
找相似题
如果一个三角形的三边a，b，c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c，那么该三角形是
直角
直角
三角形．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
．
已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是
5
5
．
已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为
2
，若在⊙O上找一点C，使AC=
3
，则∠BAC=
75或15
75或15
°．
在△ABC中，若AB
2
+BC
2
=AC
2
，则∠A+∠C=
90
90
°．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=