试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为
4
3
3
4
3
3
．
答案
4
3
3

解：∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴三角形ABC为直角三角形，
∴∠C=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴△ABC∽△EDB，
∴（
BD
BC
）2=
S△BED
S△ABC
，
∵△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，
∴BD=
4
3
3
，
故答案为
4
3
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
首先根据勾股定理的逆定理判断三角形ABC为直角三角形，再证明△ABC∽△EDB，利用相似三角形的性质即可求出线段BD长．
本题考查了勾股定理的逆定理和相似三角形的判断以及性质的运用，题目的综合性很好，难度不大．
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