试题

题目：
在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=
5
13
5
13
．
答案
5
13

解：由△ABC三边满足BC：CA：AB=5：12：13，
可设BC=5k，CA=12k，AB=13k，
∵BC2+CA2=（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2，AB2=（13k）2=169k2，
∴BC2+CA2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，
则cosB=
BC
AB
=
5k
13k
=
5
13
．
故答案为：
5
13
考点梳理
勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．
设比例的每一份为k，由比例式表示出三角形的三边，然后利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，根据锐角三角函数定义，用∠B的对边AC比上斜边AB，化简后可得出cosB的值．
此题考查了勾股定理的逆定理，比例的性质，以及锐角三角函数定义，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解本题的关键．
计算题．
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