试题
题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足c+a=2b，c-a=
1
2
b，则△ABC的形状是
直角三角形
直角三角形
．
答案
直角三角形
解：∵c+a=2b，c-a=
1
2
b，
∴（c+a）（c-a）=2b×
1
2
b，
c
2
-a
2
=b
2
，
∴c
2
=b
2
+a
2
，
∴△ABC的形状是直角三角形，
故答案为：直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理．
根据条件c+a=2b，c-a=
1
2
b，可得（c+a）（c-a）=2b×
1
2
b，整理得c
2
=b
2
+a
2
，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形就是直角三角形．
找相似题
如果一个三角形的三边a，b，c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c，那么该三角形是
直角
直角
三角形．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
．
已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是
5
5
．
已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为
2
，若在⊙O上找一点C，使AC=
3
，则∠BAC=
75或15
75或15
°．
在△ABC中，若AB
2
+BC
2
=AC
2
，则∠A+∠C=
90
90
°．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=