试题
题目:
若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是
直角
直角
三角形.
答案
直角
解:如图,CA、CB的中点分别为D、E,CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O,且点O落在AB边上,
连接CO,
∵OD是AC的垂直平分线,
∴OC=OA,
同理OC=OB,
∴OA=OB=OC,
∴A、B、C都落在以O为圆心,以AB为直径的圆周上,
∴∠C是直角.
∴这个三角形是直角三角形.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理;线段垂直平分线的性质.
根据题意,画出图形,用垂直平分线的性质解答.
准确画出图形,可以快速解答此题,发挥数形结合的优势.
找相似题
如果一个三角形的三边a,b,c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c,那么该三角形是
直角
直角
三角形.
如图,AD=8cm,CD=6cm,AD⊥CD,BC=24cm,AB=26cm,则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
.
已知△ABC的一边长为10,另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根,若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖,则该圆形纸片的最小半径是
5
5
.
已知⊙O的半径OA为1.弦AB的长为
2
,若在⊙O上找一点C,使AC=
3
,则∠BAC=
75或15
75或15
°.
在△ABC中,若AB
2
+BC
2
=AC
2
,则∠A+∠C=
90
90
°.