试题
题目:
如图,在△ABC中,分别以AC,AB,BC为边向外作正方形,面积分别记为S
1
,S
2
,S
3
,若S
1
=6,S
2
=6,S
3
=12,则△ABC的形状是
等腰直角三角形
等腰直角三角形
.
答案
等腰直角三角形
解:∵S
1
=AC
2
=6,S
2
=AB
2
=6,S
3
=BC
2
=12,
∴AC
2
=AB
2
=6,AB
2
+AC
2
=BC
2
,
∴△ABC是等腰直角三角形.
故答案为等腰直角三角形.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理.
由已知得三个正方形的面积分别是三角形各边的平方,则AB=AC,又由已知得其符合勾股定理的逆定理,从而得到其是一个等腰直角三角形.
本题考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定及正方形面积公式的运用,解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积,难度一般.
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如果一个三角形的三边a,b,c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c,那么该三角形是
直角
直角
三角形.
如图,AD=8cm,CD=6cm,AD⊥CD,BC=24cm,AB=26cm,则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
.
已知△ABC的一边长为10,另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根,若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖,则该圆形纸片的最小半径是
5
5
.
已知⊙O的半径OA为1.弦AB的长为
2
,若在⊙O上找一点C,使AC=
3
,则∠BAC=
75或15
75或15
°.
在△ABC中,若AB
2
+BC
2
=AC
2
,则∠A+∠C=
90
90
°.