试题
题目：
在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则S
△ABC
=
12
12
．
答案
12
解：在△ABD中，∵AB=5，AD=4，BD=3，
∴AB
2
=AD
2
+BD
2
，
∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，
又∵D为BC的中点，
∴BC=2BD=6，
∴S
△ABC
=
1
2
·BC·AD=
1
2
×6×4=12．
故答案为12．
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理．
先根据BD，AD，AB的长度由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，再根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，运用勾股定理的逆定理得到AD⊥BC是解题的关键．
找相似题
如果一个三角形的三边a，b，c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c，那么该三角形是
直角
直角
三角形．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
．
已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是
5
5
．
已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为
2
，若在⊙O上找一点C，使AC=
3
，则∠BAC=
75或15
75或15
°．
在△ABC中，若AB
2
+BC
2
=AC
2
，则∠A+∠C=
90
90
°．
解：在△ABD中，∵AB=5，AD=4，BD=3，解：在△ABD中，∵AB=5，AD=4，BD=3，
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=