试题
题目：
已知△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC的形状为
等腰三角形
等腰三角形
．
答案
等腰三角形
解：
由题可知，在△ABD中，AB=10，BD=
1
2
BC=6，AD=8．
∵AD
2
+BD
2
=AB
2
，
∴△ABD为直角三角形，
即AD⊥BC，又BD=DC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AC=AB=10，
∴△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．
首先根据中线的定义得BD=6，则有BD
2
+AD
2
=AB
2
．根据勾股定理的逆定理得AD⊥BC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得AC=AB=10，即可得到△ABC的形状．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等腰三角形的判定，解决问题的关键是能够运用勾股定理的逆定理判定三角形ABD是直角三角形．
找相似题
如果一个三角形的三边a，b，c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c，那么该三角形是
直角
直角
三角形．
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
．
已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是
5
5
．
已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为
2
，若在⊙O上找一点C，使AC=
3
，则∠BAC=
75或15
75或15
°．
在△ABC中，若AB
2
+BC
2
=AC
2
，则∠A+∠C=
90
90
°．
由题可知，在△ABD中，AB=10，BD=由题可知，在△ABD中，AB=10，BD=
如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=